libQtGui.so: file format not recognized
Говорит с большой вероятностью о том, что библиотека побилась при распаковке.
1) Под какими ОС успешно реализована интеграция Qt и Momentics?
Интеграция Qt и Momentics никак с ОС не связана. В Linux утилиты tar/gzip/xz имеются штатные и обычно проблем не вызывают. В win этого всего нет, отсюда и проблемы с тем что используется, как и откуда оно вообще взялось.
2) Если для работы необходим Linux хотелось бы узнать на каких версиях это Точно работает?
Версиях чего? Ядра Linux, дистрибутива, пакетов tar/gzip, ... Масса заказчиков успешно используют как с win, так и с Linux, все зависит от конкретных условий.
3) Может всё таки надо чего нибудь под виндой подкрутить?
Может быть. Попробуйте покопать в сторону того какой у вас в системе tar/gzip и почему он криво распаковывает файлы.